Erklärung einer Aufgabe zu bedingte Wahrscheinlichkeiten

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Das hier ist keine Aufgabe zum Rechnen, hierbei handelt es sich um die Erklärung der Aufgabe die vorher als Beispielaufgabe für die unterschiedlichen Formen von kompetenzorientierten Aufgaben.

Ausflug in den Weinberg

Aufgabe

Die Situationsbeschreibung ist für uns, besonders für die Beantwortung der Aufgabe wichtig, also erst für den letzten Teil. Allerdings können wir aus der Situationsbeschreibung sehen, dass es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Das zeigt uns direkt der Relativsatz:

“die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der trockener Alkoholiker ist, auch histaminintolerant ist”

Hier wird darauf aufmerksam gemacht, dass eine Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll. Aber nicht nur irgendeine, sondern als Voraussetzung soll die Person ein trockener Alkoholiker sein. Also zuerst trockener Alkoholiker und dann die Wahrscheinlichkeit noch dazu histaminintolerant zu sein.

Für Personen die trockene Alkoholiker und histaminintolerant sind, gilt ja bereits: P(tA \cap H)

Diese Wahrscheinlichkeit berechnet sich durch die Formel: P(tA) * P_{tA}(H)= P(tA \cap H)

Allerdings brauchen wir P_{tA}(H) daher müssen wir diese Formel umstellen: P_{tA}(H)= \frac{ P(tA \cap H)}{P(tA)}

Dann setzen wir die Werte P(tA)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3} und P(tA \cap H)=\frac{1}{24} in die Formel ein: P_{tA}(H)= \frac{ \frac{1}{24}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{8}=0,125

Alternativ kann man auch eine Vierfeldertafel erstellen um genauer die Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen und dann ein Baumdiagramm um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen. (Tipp: Man kann auch ein nicht vollständiges Baumdiagramm machen.)

Also ergibt sich, dass “die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der trockener Alkoholiker ist, histaminintrollerant ist” bei 12,5% liegt. Dieses Ergebnis müssen wir nur noch in eine richtige Antwort schreiben. Entweder eine Mail, einfügen in eine Lücke oder wie sonst gefordert.

Fertig. 🙂

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