differenzierbare Funktion

Eine differenzierbare Funktion ist eine Funktion, bei der der Differentialquotient an jedem Punkt im Definitionsbereich existiert. Das bedeutet, dass die Funktion an jedem Punkt glatt ist und eine eindeutige Tangente hat, was für die Berechnung von Ableitungen wichtig ist.

Eine Funktion wird als differenzierbar bezeichnet, wenn sie an jedem Punkt ihres Definitionsbereichs eine Ableitung hat. Das bedeutet, dass der Differentialquotient, auch bekannt als die Steigung der Tangente, an jedem Punkt existiert. Eine differenzierbare Funktion ist “glatt” und hat keine Sprünge oder Ecken in ihrem Graphen. Die Existenz der Ableitung ermöglicht es, die Änderungsrate der Funktion zu bestimmen und ihre Steigung an jedem Punkt zu kennen. Differenzierbare Funktionen sind in der Differentialrechnung von grundlegender Bedeutung, da sie es ermöglichen, wichtige Eigenschaften von Funktionen zu analysieren und deren Verhalten zu verstehen.

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