Additionstheorem

13. Februar 2024

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Kategorien: DGS, Trigonometrie, zusammengesetzte Gebärde

Das Additionstheorem ist eine Regel in der Trigonometrie, die die Summe von Winkeln oder trigonometrischen Funktionen beschreibt. Es wird verwendet, um die trigonometrische Funktion einer Summe von Winkeln zu bestimmen.

Gebärde: Addition

Gebärde: Theorem

Das Additionstheorem ist eine wichtige Regel in der Trigonometrie, die die Summe von Winkeln oder trigonometrischen Funktionen beschreibt. Es wird verwendet, um die trigonometrische Funktion einer Summe von Winkeln zu bestimmen. Zum Beispiel ermöglicht es das Additionstheorem, die Winkelfunktionen $\sin(x+y)$ , $\cos(x+y)$ und $\tan(x+y)$ in Abhängigkeit von $\sin(x)$ , $\cos(x)$ , $\sin(y)$ und $\cos(y)$ auszudrücken.

Das allgemeine Additionstheorem lautet:

$\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y)$

$\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)$

$\tan(x + y) = \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)}$

Das Additionstheorem hat viele Anwendungen in der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften, insbesondere in der Analyse periodischer Phänomene und der Lösung von trigonometrischen Gleichungen.

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