Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Rate, mit der sich der Funktionswert ändert, wenn sich die Eingabe (unabhängige Variable) ändert. Sie gibt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an einem bestimmten Punkt an und wird oft als Verhältnis von Änderung im Funktionswert zur Änderung in der Eingabe definiert.
Die Ableitung einer Funktion 
, oft mit 
oder 
bezeichnet, beschreibt die Rate der Veränderung des Funktionswerts in Abhängigkeit von der Veränderung der unabhängigen Variablen 
. In geometrischer Hinsicht entspricht die Ableitung der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an einem bestimmten Punkt.
Formal ist die Ableitung einer Funktion definiert als Grenzwert des Differenzenquotienten:
![\[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}\]](https://maigs.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12f814b6dd6f4754cd5bd71a32c1062b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der Differenzenquotient gibt das Verhältnis der Änderung im Funktionswert 
zur entsprechenden Änderung in der unabhängigen Variablen 
an. Wenn der Grenzwert existiert, ist die Funktion an dieser Stelle differenzierbar.
Die Ableitung ermöglicht es, wichtige Informationen über das Verhalten einer Funktion zu erhalten, wie z.B. Extremstellen (wo die Ableitung gleich null ist), Wendepunkte, Steigungsverhalten und Konkavität. Sie wird in verschiedenen Bereichen wie der Physik, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und anderen Natur- und Ingenieurwissenschaften verwendet, um Veränderungen und Trends zu analysieren.
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